Бывший защитник ЦСКАВасилий Березуцкий в интервью YouTube-каналу «Коммент.Шоу» назвал Артура Тлисова самым ярким футболистом, не сумевшим реализовать свой талант. Хавбек выступал за ЦСКА с 2002 по 2004 год, был в 2002 году включен Валерием Газзаевым в расширенный список кандидатов в сборную России, но так и не сыграл за национальную команду. В 2004 году Тлисов перешел в «Кубань» и установил клубный рекорд по количеству (308).