Бывший полузащитник московского "Локомотива" Дмитрий Тарасов заявил, что в составе красно-зеленых Хвича Кварацхелия играл в колхозный футбол, передает "Чемпионат". "Помню первую тренировку Хвичи в "Локомотиве". Тогда парень брал мяч, финтил, никому не отдавал. Играл немного в колхозный футбол. Но было видно, что талантливый. В него поверил Семин", - сказал Тарасов. Летом 2024 года Кварацхелия вместе со сборной Грузии выступил на чемпионате Европы — 2024. Команда проиграла национальной сборной Испании на стадии 1/8 финала турнира. Встреча 1/8 финала завершилась со счетом 1:4. В сезоне-2024/2025 чемпионата Италии за "Наполи" 23-летний Кварацхелия сыграл 17 матчей, в которых забил пять мячей и оформил три голевые передачи. В январе 2025 года Хвича перешел во французский "ПСЖ", за который уже играет россиянин Матвей Сафонов.
